Coherent Imaging

阿贝成像模型

​ 阿贝的成像模型比较原始，灵感来自于双缝干涉和惠更斯原理，他认为：光照射在物体上，根据惠更斯原理，物体作为一个次级波源继续传播，物光经过透镜后在透镜的后焦面上发生了第一次干涉，这些焦斑继续传播，在成像面上发生了第二次干涉从而产生了图像。[1] Figure 1很好的诠释了Abbe的理论，物体为一个多级次的光栅，经过透镜后光栅的每个级次在焦面汇聚。

Figure 1. Abbe Theory of image formation by diffraction and interference.

根据Abbe的理论，一个复杂的物体所产生的衍射分量中，只有一部分被有限的入射光瞳截取（相对低频的分量），而未被截取的是高频分量就损失了。其能通过的最高频率的分量由成像系统的F数，$F = f/D$决定，其中$f$为焦距$D$为出瞳直径。

相干成像理论

​ 在单色光情况下，像的复振幅$U_i$可以用物像复振幅$U_o$的叠加积分表示：

$$ U_i(u,v) = \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} U_o(\xi,\eta) h(u,v;\xi,\eta) d\xi d\eta $$

其中$u,v$是像平面的坐标，$\xi,\eta$是物平面坐标，$h(u,v;\xi,\eta)$为系统的脉冲响应函数，其物理意义是：物平面点$(\xi,\eta)$的一个脉冲信号经过该系统后在像平面的点$(u,v)$产生的响应，其傅里叶变换$H(g_x,g_y;f_x,f_y)$为相干传递函数CTF。上述式子如果在一个空不变系统中，则可以理解为一个卷积：

$$ U_i(u,v)=U_o(\xi,\eta)\bigotimes h(u,v;\xi,\eta) $$

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[1] Gross, H. ed., 2005. Handbook of optical systems (Vol. 1, pp. 41-58). Weinheim: Wiley-Vch.